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教学大纲

更新时间:2012-10-20 10:19:39  浏览次数:650


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《计算方法》课程教学大纲

课程英文名称:Computing Methods

课程编号:  006A2020  学分:  3.0      学时:  48

一、    课程教学对象

  计算机科学与技术、网络工程、软件工程、自动化、电气工程、交通工程等专业二、三年级本科生。

二、    课程性质及教学目的

计算方法课程属于专业选修课。计算方法是一门应用性很强的基础课,它以数学问题为对象,研究适用于科学计算与工程计算的数值计算方法及相关理论,它是程序设计和对数值结果进行分析的依据和基础,是用计算机进行科学计算全过程的一个重要环节。通过本门课的学习及上机实习,培养学生:正确制定算法的重要性; 掌握相关的算法理论和程序设计技术;了解数值计算与纯数学理论之间的相互关系; 提高学生运用计算机进行科学计算的能力; 学会对计算结果进行误差分析及评价算法的优缺点。为进一步学习新理论、新方法打下良好的基础。

三、    对先修知识的要求

 高等数学、线性代数、程序设计语言。

四、    课程的主要内容、基本要求和学时分配建议(总学时数:  48   )

 知识模块

           知识点

 要求

 学时

 学习方式

课外学习要求

1、绪论及误差                                       

(2学时)

1.1绪论

C

0.5

课堂讲授

 

1.2误差

A

1.5

课堂讲授

 

2、非线性方程

的数值解                        

(6学时)

2.1二分法  

A

1

课堂讲授

 

2.2迭代法  

A

2

课堂讲授

 

2.3牛顿法与割线法  

A

3

课堂讲授

 

3、线性方程组

的数值解法

  (8学时)

3.1直接解法

B

1

课堂讲授

 

3.2消元法

A

1

课堂讲授

 

3.3矩阵三角分解法

A

2

课堂讲授

综合性应用

3.4迭代法

A

2

课堂讲授

 

3.5方程组的性态及条件数

C

2

课堂讲授

 

4、插值法                                                   

(8学时)

4.1拉格朗日插值多项式

A

2

课堂讲授

 

4.2牛顿插值多项式

A

2

课堂讲授

 

4.3等距结点插值公式、牛顿前(后)插值多项式

A

2

课堂讲授

综合性应用

4.4分段低次插值

B

2

课堂讲授

 

5、曲线拟合                                                 (3学时)

5.1最小二乘法与多项式拟合;

A

2

课堂讲授

综合性应用

5.2正交多项式曲线拟合

C

1

课堂讲授

 

6、数值积分                                                  (7学时)                                                                      

6.1牛顿—柯特斯公式,复化求积公式

A

3

课堂讲授

 

6.2步长的自动选择,线性加速法—龙贝格公式

A

3

课堂讲授

综合性应用

6.3高斯型求积公式

C

1

课堂讲授

 

7、常微分方程数值解法                               (6学时)

7.1欧拉折线法与改进的欧拉法

A

2

课堂讲授

 

7.2方法的收敛法,误差估计和稳定性

C

2

课堂讲授

 

7.3龙格—库塔法

B

1

课堂讲授

 

7.4阿当姆斯方法

B

1

课堂讲授

综合性应用

注:知识点中粗体字部分为本课程的重点或难点

(按照本课程知识体系列出知识模块及知识点,其中重点或难点用粗体字标注;要求按“了解(C)”、“熟悉(B)”、“熟练掌握(A)”三个层次描述学生对知识点应达到的要求;学习方式可分为课堂讲授、自学辅导、课堂讨论或分组讨论等;课外学习要求可按照知识模块或知识点提出撰写专题论文、调研报告、完成综合性作业或设计等要求,一般性的课外作业不在此列)

五、    建议使用教材及参考书

1.       李桂成编,计算方法, 电子工业出版社,2005。

2.       姜健飞、胡良剑、唐俭编,数值分析及其MATLAB实验, 科学出版社,2004。

3. 王能超编 ,数值分析简明教程, 高教出版社,2003。

4. 高培旺著,计算方法典型例题与习题,国防科技大学出版社,2003。

5. 袁慰平、孙志忠等,计算方法与实习, 东南大学出版社,2000。

6. D avid Kincaid & Ward Cheney, Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing (Third Edition), 数值分析(第3版影印版),机械工业出版社,2005

7. Richard L. Burden & J. Douglas Faires, Numerical Analysis (Seventh Edition), 数值分析(第七版 影印版),高等教育出版社,2005.

六、    课程考核方式

平时作业及实验报告占40%,期末以开卷笔试的方式进行考核,考试成绩占60%。

七、    课内实验(实训)环节及要求(总学时数:8学时)

序号

   实验(实训)项目

  实验(实训)内容

实验(实训)目的及要求

 学时

1

求解非线性方程的数值方法

采用二分法、迭代方法。

通过实验 , 掌握求解方法及算法实现。

2

2

插值与逼近

采用lagrange 、牛顿插值法和最佳平方逼近方法

通过实验 , 掌握问题求解方法及算法实现。

2

3

数值积分

采用多种数值积分方法求解同一个问题。

通过实验 , 掌握基本的数值积分方法及算法实现。

2

4

求线性方程组的数值解

采用直接法和迭代法求线性方程组的数值解。

 

通过实验 , 掌握解线性方程组基本方法及算法实现。

2

5

求常微分方程初值问题的数值解

 

采用Euler、龙格—库塔法 、阿当姆斯方法等方法求解常微分方程初值问题。

通过实验 , 掌握常微分方程初值问题的数值解基本方法及算法实现。

2(附加题)