当前位置:首页 - 教学内容

教学内容

更新时间:2012-10-20 9:00:28  浏览次数:545


 

一、课程的要求和目标

数值计算方法是一门应用范围很广的课程,是计算机相关专业的一门专业基础课程,同时也是许多理工科本科、研究生专业的专业课。它是以各类数学问题的数值解法作为研究对象,并结合现代计算机科学与技术为解决科学与工程中遇到的各类数学问题提供算法,它是平行于理论分析和科学实验的重要科学研究手段。其目的是为后继课程提供必要的知识,同时通过对数值计算方法课程的学习,让学生掌握数值计算方法的基本概念,数值求解数学问题的基本方法,并通过上机实习为数值计算方法的进一步学习和解决科学与工程中的实际问题打好基础,使学生具备基本的算法分析、设计能力和较强的编程能力。

数值分析课程主要内容由三部分组成:

(1)数值代数:包括线性方程组的直接法,线性方程组的迭代法,矩阵特征值和特征向量的计算。

(2)数值逼近:包括插值法,函数逼近,数值积分。

(3)常微分方程数值解。

这三部分既相互独立,又彼此联系,数值代数和数值逼近是常微分方程数值解法的重要工具,同时又是后续课程偏微分方程数值解的重要基础。通过本课程的学习,使学生掌握数值计算方法的基本概念、基本原理,同时理论联系实际,使学生具有应用所学计算方法的知识解决实际计算问题的初步能力。

二、知识模块

1.引论,数值问题与数值算法、误差的概念。

2.逐次逼近法,线性方程组的迭代法、非线性方程的牛顿迭代法、割线法、高次代数方程求根、迭代法的加速。

3.线性方程组的直接解法,Gauss消去法、矩阵的三角分解与Gauss消去法的变形。

4.插值法与最小二乘法,代数多项式插值、差商、牛顿插值多项式、埃尔米特插值、三次样条函数插值、数据拟合的最小二乘法.

5.数值积分,Newton—Cotes求积公式、复化求积公式、基于复化求积公式的高精度求积算法、Gauss型求积公式、数值微分。

6.常微分方程数值解,Euler方法、线性多步法、Runge-Kutta方法、边值问题数值解法。

三、课程的重点、难点及解决办法

本课程的重点:

1、数值逼近方法:各种多项式插值理论、各种数值积分法。

2、数值代数问题:线性代数方程组数值解法(直接方法、迭代解法)、非线性方程(代数方程与超越方程)的数值解法。

本课程的难点:

理解这些数值方法的理论根据,然后能够编写出这些计算方法的C语言程序,或MATLAB的m-文件,最后能够举一反三的解决实际问题。

解决问题的办法:

加强理论学习,特别是理论分析部分,从理论搞懂这些数值方法。将算法贯穿在方法中。有了方法的算法,也就容易将它转化成C/C++或Matlab等语言的程序上机运行了。其次是加强编写程序的能力,多编、多实践。